بدأ رفيق حلّيش مسيرته الكروية في الجزائر عندما كان في الثامنة عشرة عندما إنضم إلى نادي نصر حسين داي عام 2004. و بعد أربع سنوات و 44 مباراة، و بعدما أبدت أندية أوروبية عدة اهتماماً بالمدافع الشاب، اختار حليش البرتغال حيث وقع عقداً لأربع سنوات مع العملاق البرتغالي بنفيكا. و قد أعاره النادي إلى نادٍ برتغالي آخر هو ناسيونال ماديرا حيث لا يزال يلعب على سبيل الإعارة .
على المستوى الدولي، بدأ حلّيش رحلته مع المنتخب الوطني الجزائري خلال تصفيات كأس العالم جنوب أفريقيا 2010، و تحديداً عندما نزل إلى الملعب ليحل محل عنتر يحيى في المباراة أمام منتخب السنغال في 31 ماي 2008 التي انتهت بفوز السنغال 1-0.
و واصل حلّيش اللعب بإنتظام لـ "ثعالب الصحراء" منذ ذلك الحين، و سجل هدف الفوز 1-0 للجزائريين على منتخب مالي خلال كأس أمم أفريقيا 2010 ، و به ضمن انتقال فريقه إلى الدور الثاني من البطولة بعدما كان قد خسر أمام مالاوي و تعادل مع أنغولا في الدور الأول.